画二次函数图像的步骤：五点法是选五个极其重要的点，分别为顶点、与x轴的交点、与y轴的交点及其关于对称轴的对称点，然后根据这五点作图。
二次函数的画法
五点法
五点草图法又被叫做五点作图法是二次函数中一种常用的作图方法。
注明：虽说是草图，但画出来绝不是草图。
五点草图法中的五个点都是极其重要的五个点，分别为：顶点、与x轴的交点、与y轴的交点及其关于对称轴的对称点。
正规考试也是用这种方法初步确定图像。但是正规考试的要求在于要列表格，取x、y，再确定总体图像。五点法是可以用在正规考试中的。
描点法
1、列表
先取顶点，用虚线画出对称轴。取与x轴两个交点（如果存在）、y轴交点及其对称点（如果存在）和另外两点及其对称点。原则上相邻x的差值相等，但远离顶点的点可以适当减小差值。
2、依据表格数据绘制函数图像
二次函数求根公式
推导ax²+bx+c=0的解。
移项，ax²+bx=-c
两边除a，然后再配方，
x²+(b/a)x+(b/2a)²=-c/a+(b/2a)²
[x+b/(2a)]²=[b²-4ac]/(2a)²
两边开平方根，解得
x=[-b±√(b2-4ac)]/(2a)
二次函数的概念
一般地，如果，那么y叫做x 的二次函数。
叫做二次函数的一般式。
二次函数图像的画法
五点法：
(1)先根据函数解析式，求出顶点坐标，在平面直角坐标系中描出顶点M，并用虚线画出对称轴
(2)求抛物线与坐标轴的'交点：
当抛物线与x轴有两个交点时，描出这两个交点A,B及抛物线与y轴的交点C，再找到点C的对称点D。将这五个点按从左到右的顺序连接起来，并向上或向下延伸，就得到二次函数的图像。
当抛物线与x轴只有一个交点或无交点时，描出抛物线与y轴的交点C及对称点D。由C、M、D三点可粗略地画出二次函数的草图。如果需要画出比较精确的图像，可再描出一对对称点A、B，然后顺次连接五点，画出二次函数的图像。
二次函数的历史
大约在公元前480年，古巴比伦人和中国人已经使用配方法求得了二次方程的正根，但是并没有提出通用的求解方法。公元前300年左右，欧几里得提出了一种更抽象的几何方法求解二次方程。
7世纪印度的婆罗摩笈多是第一位懂得使用代数方程的人，它同时容许有正负数的根。
11世纪阿拉伯的花拉子密独立地发展了一套公式以求方程的正数解。亚伯拉罕·巴希亚(亦以拉丁文名字萨瓦索达著称)在他的著作Liber embadorum中，首次将完整的一元二次方程解法传入欧洲。
二次函数的图像就是一条抛物线，y＝ax²+bx+c，a决定开口方向，再求出它的顶点、与X轴Y轴的交点，可大致画出它的图像。
一般地，二次函数的图像用五点法画出，五个点分别是
当x=0时，y的值（一个点）
这个点关于二次函数对称轴的对称点（一个点）
当y=0时，x的值（两个点）
二次函数的顶点[一b/2a，（4ac一b^2）/4a]
以上共5个点。
希望对你有帮助，请采纳
最重要的就是确定对称轴。
对称轴为x=-b/2a
得到这个x后，再把这个x代入函数就能求出顶点y的坐标。
然后设x=0，可得y轴上的截距，找到这个交点关于对称轴的对称点，就可以大致画出二次函数图像了。
例如y=x²+4x+5
由方法，确定函数对称轴为x=-2，当x=-2时，y=1，这就是二次函数的顶点。
当x=0时，y=5，得截距，其关于对称轴的对称点为x=-4，y=5
这样这个函数的大致图像就可以画出来了。
本文转载自互联网，如有侵权，联系删除
