解：联立y^2=2/3(x-1)^3和y^2=x/3得
2(x-1)^3=x
令x-1=t，得2t^3=t+1
2t^3-t-1=0
2t^3-2t+t-1=0
2t(t^2-1)+(t-1)=0
2t(t+1)(t-1)+(t-1)=0
(t-1)[2t(t+1)+1]=0
(t-1)(2t^2+2t+1)=0
得t=1（2t^2+2t+1=0无解）
故x=t+1=1+1=2,y=±√(2/3)=±√6/3
半立方抛物线y^2=2/3(x-1)^3，两边对x求导得
2y*dy/dx=2/3*3(x-1)^2=2(x-1)^2
y'=dy/dx=(x-1)^2/y
于是√(1+y'^2)=√[1+(x-1)^4/y^2]=√{1+(x-1)^4/[2/3*(x-1)^3}=√[(3x-1)/2]
则该段圆弧长度L=2∫(x:0,2)√(1+y'^2)dx
=2∫(x:1,2)
√[(3x-1)/2]dx
=2*√(3/2)*∫(x:1,2)
√(x-1/3)dx
=√6*2/3*(x-1/3)^(3/2)|(x;1,2)
=2(5√10-4)/9
解：联立y^2=2/3(x-1)^3和y^2=x/3得
2(x-1)^3=x
令x-1=t，得2t^3=t+1
2t^3-t-1=0
2t^3-2t+t-1=0
2t(t^2-1)+(t-1)=0
2t(t+1)(t-1)+(t-1)=0
(t-1)[2t(t+1)+1]=0
(t-1)(2t^2+2t+1)=0
得t=1（2t^2+2t+1=0无解）
故x=t+1=1+1=2,y=±√(2/3)=±√6/3
半立方抛物线y^2=2/3(x-1)^3，两边对x求导得
2y*dy/dx=2/3*3(x-1)^2=2(x-1)^2
y'=dy/dx=(x-1)^2/y
于是√(1+y'^2)=√[1+(x-1)^4/y^2]=√{1+(x-1)^4/[2/3*(x-1)^3}=√[(3x-1)/2]
则该段圆弧长度L=2∫(x:0,2)√(1+y'^2)dx
=2∫(x:1,2)
√[(3x-1)/2]dx
=2*√(3/2)*∫(x:1,2)
√(x-1/3)dx
=√6*2/3*(x-1/3)^(3/2)|(x;1,2)
=2(5√10-4)/9
不明白请追问。
解：联立y^2=2/3(x-1)^3和y^2=x/3得 2(x-1)^3=x 令x-1=t，得2t^3=t+1 2t^3-t-1=0 2t^3-2t+t-1=0 2t(t^2-1)+(t-1)=0 2t(t+1)(t-1)+(t-1)=0 (t-1)[2t(t+1)+1]=0 (t-1)(2t^2+2t+1)=0 得t=1（2t^2+2t+1=0无解）故x=t+1=1+1=2,y=±√(2/3)=±√6/3 半立方抛物线y^2=2/3(x-1)^3，两边对x求导得 2y*dy/dx=2/3*3(x-1)^2=2(x-1)^2 y'=dy/dx=(x-1)^2/y 于是√(1+y'^2)=√[1+(x-1)^4/y^2]=√{1+(x-1)^4/[2/3*(x-1)^3}=√[(3x-1)/2] 则该段圆弧长度L=2∫(x:0,2)√(1+y'^2)dx =2∫(x:1,2) √[(3x-1)/2]dx =2*√(3/2)*∫(x:1,2) √(x-1/3)dx =√6*2/3*(x-1/3)^(3/2)|(x;1,2) =2(5√10-4)/9 不明白请追问。
抛物线动点到定点的距离等于动点到定直线的距离，则动点的轨迹是抛物线。熟练掌握顶点在原点，对称轴为坐标轴的抛物线的四种标准形式：yp=2px、yy=-2px、x2=2py、x2=-2py（p0）及其它们的焦点坐标、对称轴方程。
焦参数p（p0）的几何意义为抛物线的焦点到其准线的距离。若已知了抛物线顶点在顶点，焦点在x轴上，则可设抛物线的方程为yy=2ax（a0）。
扩展资料：
若抛物线的顶点在原点，焦点在y轴上，则可设抛物线的方程为x2=2ay（a子0），再由另外一个条件就可以求出抛物线标准方程了。若顶点在原点，焦点在坐标上，则就要分焦点在x轴上和焦点在y轴上两种情况来设抛物线的方程。
抛物线标准方程中，判别焦点在哪个轴上的方法是看方程的一次项，若一次项的变量为x，则焦点在x轴上；若一次项的变量为y，则焦点在y轴a上。
另外，对于抛物线-2ax（a*0），焦点坐标为（一，0），准线方程为=一；对于抛物线x=2ay（a0）焦点坐标为（0，2），准线方程为”=-号·这一结论对a0及a0均成立。
参考资料来源：百度百科-抛物线
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