您好:极坐标系是指在平面内由极点、极轴和极径组成的坐标系。在平面上取定一点O,称为极点。从O出发引一条射线Ox,称为极轴。再取定一个长度单位,通常规定角度取逆时针方向为正。这样,平面上任一点P的位置就可以用线段OP的长度ρ以及从Ox到OP的角度θ来确定,有序数对(ρ,θ)就称为P点的极坐标,记为P(ρ,θ);ρ称为P点的极径,θ称为P点的极角。
极轴就是极坐标系
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在平面上,取一点O称为极点,从O出发的一射线OX称为‘极轴’。平面上任意一点P的位置,就可以用线段OP的长度γ和OP与OX所夹的角θ来确定。(γ、θ)称为点P的极坐标。在高中解析几何中有一种与平面直角坐标系不同的坐标系统,叫做极坐标系。
(1)用于定位和导航。极坐标通常被用于导航,作为旅行的目的地或方向可以作为从所考虑的物体的距离和角度。例如,飞机使用极坐标的一个略加修改的版本进行导航。这个系统中是一般的用于导航任何种类中的一个系统,在0°射线一般被称为航向360,并且角度是以顺时针方向继续,而不是逆时针方向,如同在数学系统那样。
航向360对应地磁北极,而航向90,180,和270分别对应于磁东,南,西。因此,一架飞机向正东方向上航行5海里将是在航向90(空中交通管制读作090)上航行5个单位。
(2)有些几何轨迹问题如果用极坐标法处理,它的方程比用直角坐标法来得简单,描图也较方便。1694年,J.贝努利利用极坐标引进了双纽线,这曲线在18世纪起了相当大的作用。
极坐标的极轴是一条射线,即从O出发的一射线OX,O称为极点,再选定一个长度单位和角度的正方向(通常取逆时针方向),极角坐标单位为rad(或°)。
第一个用极坐标来确定平面上点的位置的是牛顿。他的《流数法与无穷级数》,大约于1671年写成,出版于1736年。此书包括解析几何的许多应用,例如按方程描出曲线。书中创建之一,是引进新的坐标系。17甚至18世纪的人,一般只用一根坐标轴(x轴),其y值是沿着与x轴成直角或斜角的方向画出的。
牛顿所引进的坐标之一,是用一个固定点和通过此点的一条直线作标准,例如我们现在的极坐标系。牛顿还引进了双极坐标,其中每点的位置决定于它到两个固定点的距离。由于牛顿的这个工作直到1736年才为人们所发现,而瑞士数学家J.贝努利于1691年在《教师学报》上发表了一篇基本上是关于极坐标的文章,所以通常认为J.贝努利是极坐标的发现者。
J.贝努利的学生J.赫尔曼在1729年不仅正式宣布了极坐标的普遍可用,而且自由地应用极坐标去研究曲线。他还给出了从直角坐标到极坐标的变换公式。
确切地讲,J.赫尔曼把cosθ,sinθ当作变量来使用,而且用n和m来表示cosθ和sinθ。欧拉扩充了极坐标的使用范围,而且明确地使用三角函数的记号;欧拉那个时候的极坐标系实际上就是现代的极坐标系。
坐标系的原点叫做“极点”,极轴是以极点为端点的一条射线,以极点为观测点,极轴参考方向,用“某某角度”和“多远”来确定平面上的点。在平面上取定一点O,称为极点。从O出发引一条射线Ox,称为极轴。
在平面上,取一点O称为极点,从O出发的一射线OX称为“极轴”。
CAD中极轴追踪是可以沿某一角度追踪的功能,比如说设置增量角为18度,那么在相隔18度的位置就会出现一条虚线用以追踪18度的距离,CAD极轴是设定角度用的。
扩展资料
极轴的应用:
(1)用于定位和导航。极坐标通常被用于导航,作为旅行的目的地或方向可以作为从所考虑的物体的距离和角度。
(2)有些几何轨迹问题如果用极坐标法处理,的方程比用直角坐标法来得简单,描图也较方便。1694年,J.贝努利利用极坐标引进了双纽线,这曲线在18世纪起了相当大的作用。
(3)建模有径向对称的系统提供了极坐标系的自然设置,中心点充当了极点。这种用法的一个典型例子是在适用于径向对称的水井时候的地下水流方程。
参考资料来源:百度百科—极轴
在平面上,取一点O称为极点,从O出发的一射线OX称为“极轴”。平面上任意一点P的位置,就可以用线段OP的长度γ和OP与OX所夹的角θ来确定,(γ、θ)称为点P的极坐标。
在平面上取定一点O,称为极点。从O出发引一条射线Ox,称为极轴。再取定一个单位长度,通常规定角度取逆时针方向为正。平面上任一点P的位置就可以用线段OP的长度ρ以及从Ox到OP的角度θ来确定,有序数对(ρ、θ)就称为P点的极坐标,记为P(ρ、θ),ρ称为P点的极径,θ称为P点的极角。
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