堆的结构(堆的结构是左中右吗)

软件教程 2022.11.28 156

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请问堆是非线性数据结构吗?为什么?

恩,是非线性结构。

从数据结构层次理解,堆是一种特殊的树形数据结构,二叉树的一种,有最大堆最小堆每个结点都有一个值。通常我们所说的堆的数据结构,是指二叉堆。有最大堆最小堆每个结点都有一个值。堆分为大根堆,小根堆,大根堆就是树的根结点大于叶子结点.

数据结构中,什么是堆?

堆是一种特殊的树形数据结构,每个结点都有一个值。通常我们所说的堆的数据结构,是指二叉堆。堆的特点是根结点的值最小(或最大),且根结点的两个子树也是一个堆

堆分为大根堆,小根堆,大根堆就是树的根结点大于叶子结点.

什么是堆?什么是栈啊?

堆(英语:heap)是计算机科学中一类特殊的数据结构的统称。堆通常是一个可以被看做一棵树的数组对象。

栈(stack)又名堆栈,它是一种运算受限的线性表。限定仅在表尾进行插入和删除操作的线性表。这一端被称为栈顶,相对地,把另一端称为栈底。

向一个栈插入新元素又称作进栈、入栈或压栈,它是把新元素放到栈顶元素的上面,使之成为新的栈顶元素;从一个栈删除元素又称作出栈或退栈,它是把栈顶元素删除掉,使其相邻的元素成为新的栈顶元素。

扩展资料:

一、堆的算法思想

不必将值一个个地插入堆中,通过交换形成堆。假设根的左、右子树都已是堆,并且根的元素名为R。这种情况下,有两种可能:

(1) R的值小于或等于其两个子女,此时堆已完成。

(2) R的值大于其某一个或全部两个子女的值,此时R应与两个子女中值较小的一个交换,结果得到一个堆,除非R仍然大于其新子女的一个或全部的两个。这种情况下,我们只需简单地继续这种将R“拉下来”的过程,直至到达某一个层使它小于它的子女,或者它成了叶结点。

二、栈的基本算法

1、进栈(PUSH)算法

①若TOP≥n时,则给出溢出信息,作出错处理(进栈前首先检查栈是否已满,满则溢出;不满则作②)。

②置TOP=TOP+1(栈指针加1,指向进栈地址)。

③S(TOP)=X,结束(X为新进栈的元素)。

2、退栈(POP)算法

①若TOP≤0,则给出下溢信息,作出错处理(退栈前先检查是否已为空栈, 空则下溢;不空则作②)。

②X=S(TOP),(退栈后的元素赋给X)。

③TOP=TOP-1,结束(栈指针减1,指向栈顶)。

参考资料来源:百度百科-堆

参考资料来源:百度百科-栈

什么是堆?

堆通常是一个可以被看做一棵树的数组对象。堆总是满足下列性质:

1 堆中某个节点的值总是不大于或不小于其父节点的值;

2 堆总是一棵完全二叉树。

将根节点最大的堆叫做最大堆或大根堆,根节点最小的堆叫做最小堆或小根堆。常见的堆有二叉堆、斐波那契堆等。

扩展资料

堆的实现通过构造二叉堆(binary heap),实为二叉树的一种;由于其应用的普遍性,当不加限定时,均指该数据结构的这种实现。这种数据结构具有以下性质。任意节点小于(或大于)它的所有后裔,最小元(或最大元)在堆的根上(堆序性)。

堆总是一棵完全树。即除了最底层,其他层的节点都被元素填满,且最底层尽可能地从左到右填入。

堆栈的基本特点:先入后出,后入先出。除头尾节点之外。

数据结构-堆

堆其实就是一棵完全二叉树,即若设二叉树的深度为h,除第 h 层外,其它各层 (1~h-1) 的结点数都达到最大个数,第 h 层所有的结点都连续集中在最左边。

定义为:具有n个元素的序列(h1,h2,...hn),当且仅当满足(hi=h2i,hi=h2i+1)或(hi=h2i,hi=2i+1) (i=1,2,...,n/2)时称之为堆。完全二叉树的根结点称为堆的顶。

可以注意到,堆仅保证元素和其子结点之间的关系,并不保证兄弟结点之间的关系。

常见的堆包括最大堆和最小堆。

最大堆,顾名思义,堆顶的键值是所有堆结点键值中最大者。套用前面讲到过的规则, 当且仅当满足(hi=h2i,hi=h2i+1)或(hi=h2i,hi=2i+1) (i=1,2,...,n/2) ,所有父结点的键值均大于子结点。

由最大堆的定义,可以很容易的理解最小堆,即所有父结点的键值均小于子结点。

堆的内存形式有两种,一种是链表,一种是数组。

对于一个堆,常用的操作有两种,插入一个新的结点和删除堆顶。

向堆插入一个结点,首先要保证堆依然是一个完全二叉树,即必须保证一行(也就是一层)构建完成才能继续添加下一层的结点。这就意味着完全二叉树新增加结点的位置是唯一固定的。对应数组来说,就是在数组的末尾增加一个元素。

进一步,对这个完全二叉树进行调整,即移动父结点和子结点的相互位置关系,使其满足条件而重新成为堆。这种调整可以简单的看成是一些列的上浮(shift-up)操作。可以看看下面这个简单的图。

可以看到,所谓的shift-up,就是将新插入的结点不停的和其父结点进行比较,如果子结点的键值大于(最大堆)/小于(最小堆)其父结点,那么就对二者进行交换,因为这里是数组,所以仅需要交换结点之间的键值,直到子结点的键值不大于(最大堆)/不小于(最小堆)其父结点。

和插入新的结点类似,删除堆顶,还是首先要保证堆依然是一个完全二叉树,即必须保证一行(也就是一层)全部删除之后才能继续删除上一层的结点。这就意味着完全二叉树删除的结点的位置是唯一固定的。对应数组来说,就是删除数组末尾的元素。

删除堆顶的操作可以分为3步:

步骤1和2非常简单,执行完成之后,新的完全二叉树如图所示:

步骤3是问题的重点和难点,可以简单的看成是一些列的下沉(shift-down)操作。

对于某个结点(parent),所谓的shift-down,包括以下子步骤(这里以最大堆为例):

以上面的堆为例:

构建堆有两种方式,一种是从无到有,也就是一个不断插入结点的过程;而另一种就是在原有完全二叉树的基础上,按照某种规则对结点进行调整。

从原理上说,从无到有的构建堆比较简单,对于每一个新增结点,对其进行插入操作,结果必然是一个堆。

在原有的完全二叉树上进行调整,稍微复杂一些,可以从最后一个非叶结点开始,对每个非叶结点进行shift-down操作。

该操作的难点在于如何找到“非叶结点”和“最后一个非叶结点”。考虑非叶结点的定义,一个结点如果 有至少一个子结点 ,那么就称其为 非叶结点 。因此,我们只要遍历所有的结点(根结点除外)的父结点,就可以遍历所有的 非叶结点 。知道了如何找到“非叶结点”,找出“最后一个非叶结点”的方法显而易见,最后一个叶结点(数组的末尾)的父结点就是“最后一个非叶结点”。

通过之前的章节,不难看出,堆操作的核心是两个步骤:shift-down和shift-up,更进一步,这两个操作都是递归的。

不仅在面试中,堆在日常工作中也经常被使用。堆经常会被作为优先队列来使用,常见于例如任务调度,数组合并等场景。

在java中,优先队列实现了堆的数据结构【1】。我之前的一篇文章 Java 优先队列 (PriorityQueue) 对优先队列进行了简单介绍,可以参考。

【1】

其他参考文章:

【2】 最大堆(创建、删除、插入和堆排序)

【3】 数据结构:堆(Heap)

【4】 关于堆结构的详解

【5】 构建堆的时间复杂度

【6】 最大堆的插入/删除/调整/排序操作(图解+程序)(JAVA)

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