向量积，数学中又称外积、叉积，物理中称矢积、叉乘，是一种在向量空间中向量的二元运算。与点积不同，它的运算结果是一个向量而不是一个标量。并且两个向量的叉积与这两个向量的和垂直。
已知向量a和向量b,它们的点积a•b=︱a︱︱b︱cosθ,其中θ是a,b的夹角。在物理里, 点积用来表示力所作的功。当力F与质点的位移S有夹角θ时,力F所作的功W=︱F︱︱S︱cosθ =F•S,功是数量,故点积又称数量积,无向积等。 两个向量的叉积a×b=︱a︱︱b︱sinθ,其中θ是a,b的夹角。在力学里,用叉积表示一个力对 一个定点的矩M=r×F,当F与向径r不垂直时,二者有个夹角θ,那么︱M︱=︱r︱︱F︱sinθ,力 矩M是向量,因此叉积又称向量积,有向积等;C=A×B,C的方向用右手法则 定:将三个向量 A,B,C附着于同一个起点,把右手的拇指顺着A的方向,食指顺着B的方向,则中指的指向就是。
叉乘指的是向量积。
向量积在数学上又称为外积和叉积，在物理上又称为矢积和叉乘。它是向量空间中向量的二元运算。
与点积不同，它的结果是矢量而不是标量。两个向量的叉积垂直于两个向量。它也广泛应用于物理光学和计算机图形学。
扩展资料：
两个向量叉乘可以得到一个转轴，点乘之后可以得到一个角度，有了一个转轴，一个角度可以得到一个旋转。
这是人们非常熟悉的一个思路，使用两个 N 系下的 z 轴叉乘，来得到一个对齐 z 轴的旋转。之前接触的旋转，都是坐标系旋转，这个旋转使得初始坐标系 cur，与目标坐标系tar 的 z 轴重合了。
把这个 z 轴重合的中间状态叫做 half，也就是说这个旋转使得，cur 坐标系和 half 坐标系重合了。正常来说如果我们会使用下式来描述机体坐标系之间的误差。
但是使用这种描述方式是有前提的，如果使用轴角表示这个旋转过程，这个旋转的转轴是属于 cur 系的，这就是常说的机体系下的机体误差。
同理如果我们描述地理系下的误差用轴角表示的话，这个轴是属于 N 系的，我们可以称作地理系下的地理误差。
但是来看看这个叉乘后的旋转，这是两个N系下的 z 轴向量叉乘得到的旋转，所以他们的转轴是N系的。
参考资料来源：百度百科—向量积
二维向量叉乘公式a（x1，y1），b（x2，y2），则a×b＝（x1y2－x2y1），不需要证明的就是定义的运算。
三维叉乘是行列式运算，也是叉积的定义，把第三维看做0代入就行了。
代数规则
1、反交换律：a×b=-b×a
2、加法的分配律：a×（b+c）＝a×b+a×c。
3、与标量乘法兼容：（ra）×b=a×（rb）＝r（a×b）。
4、不满足结合律，但满足雅可比恒等式：a×（b×c）＋b×（c×a）＋c×（a×b）＝0。
5、分配律，线性性和雅可比恒等式别表明：具有向量加法和叉积的R3构成了一个李代数。
6、两个非零向量a和b平行，当且仅当a×b=0。
利用向量积（叉积）计算三角形的面积和多边形的面积：
向量的数量积和向量积：
（1） 向量的数量积
（1） 向量的向量积
两个向量a和b的叉积（向量积）可以被定义为：
在这里θ表示两向量之间的角夹角（0° ≤ θ ≤ 180°），它位于这两个矢量 所定义的平面上。
向量积的模（长度）可以解释成以a和b为邻边的平行四边形的面积。求三角形ABC的面积，根据向量积的意义，得到：
叉积 概述叉积，又名叉乘。 最早源自于三维向量空间的运算，因此也叫向量的外积，或者向量积。 两个三维向量的叉积等于一个新的向量， 该向量与前两者垂直，且长度为前两者张成的平行四边形面积， 其方向按照右手螺旋决定。 [编辑本段]数学定义 在三维向量空间中 ， 假设a和b是两个向量， 那么它们的叉积c=aXb可如下严格定义。
（1）|c|=|a×b|=|a||b|sina,b
（2）c⊥a， 且c⊥b，
（3）c的方向要用“右手法则”判断（用右手的四指先表示向量a的方向，然后手指朝着手心的方向摆动到向量b的方向，大拇指所指的方向就是向量c的方向）。 [编辑本段]点积 又称数量积或内积。
两个向量u,v的点积是一个标量，用u · v表示。在三维空间中它被定义为：uxvx + uyvy + uzvz。
点积的值由以下三个值确定：
u的大小v的大小u,v夹角的余弦。在u,v非零的前提下，点积如果为负，则u,v形成的角大于90度；如果为零，那么u,v垂直；如果为正，那么u,v形成的角为锐角。
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