1、聚点和边界点的定义：
2、从平面几何上分析：
(1)第一种情形：
聚点：设C1为不含边界的点的集合，即sqrt(x^2+y^2)＜R，任取C1边界上一点A的去心邻域，Uo(A，r)，无论r多么小，C2中总有属于C1的点，称A为C1的聚点。
边界点：设C1为不含边界的点的集合，即sqrt(x^2+y^2)＜R，任取C1边界上一点A的去心邻域，Uo(A，r)，无论r多么小，C2中既有属于C1的点，又含不属于C1的点，称A为C1的边界点。
(2)第二种情形：
聚点：设C1为不含边界的点的集合，即sqrt(x^2+y^2)＜R，任取C1内一点A的去心邻域，Uo(A，r)，无论r多么小，无论A点多么靠近边界，A不在边界上，C2中总有属于C1的点，称A为C1的聚点
边界点：设C1为不含边界的点的集合，即sqrt(x^2+y^2)＜R，任取C1内一点A的去心领域，Uo(A，r)，无论r多么小，无论A点多么靠近边界，A不在边界上，根据定义C2中没有不属于C1的点，所以A不是C1的边界点
按照边界点的定义,在该点的任何邻域，都有D的点和不属于D的点。比如D:0x^2+y^21.边界点就是0和圆x^2+y^2=1上的点。任何有限区间的两个端点都是边界点.
函数中，边界点除了正无穷与负无穷外，还有一些是曲线不连续的点也是边界点。
如Y=1/（X-1），这个函数在X=1这一点是不连续的，这也属于边界点。
从图形上看，是一条连续曲线的的两端为边界点。
一个函数可能有多条连续曲线组成，那边界点要仔细分析找出。
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