风筝型数学模型公式S1×S4＝S2×S3；蝴蝶模型基本公式：AD：BC=OA：OC。
蝴蝶定理是古代欧氏平面几何中最精彩的结果之一。这个命题最早出现在1815年，由W·G·霍纳提出证明。
风筝模型分析：
风筝模型定理公式需要在一个任意四边形中被两条对角线分成四个三角形。根据相等比例的内项乘积等于外项乘积得，S1×S4＝S2×S3。
因为△ABC与△ACD的底相等，所以面积比等于高的长度比，先找“风筝的骨架”，然后把骨架连起来，即先找叉叉，再包叉叉。考试中最喜欢考的是标红的面积比，因为这种大块的面积比较隐蔽，适合考察同学们在图形中的观察能力。
风筝的相关定理：
A、C是线段BD的垂直平分线上面的两点，AC与BD相交于O，过O点做任意两条直线交四边形ABCD于P、F、Q、E，PF交BD于M，EQ交BD于N，则MO=NO。
风筝模型面积公式为对角线a×对角线b÷2，风筝形是指对角线互相垂直的四边形，面积等于对角线乘积的一半。风筝模型公式有个通用公式为0点215r^2。
这个命题最早作为一个征解问题出现在公元1815年英国的一本杂志《男士日记》(Gentleman's Diary)39-40页(P39-40)上。有意思的是，直到1972年以前，人们的证明都并非初等，且十分繁琐。
这篇文章登出的当年，英国一个自学成才的中学数学教师W.G.霍纳(他发明了多项式方程近似根的霍纳法)给出了第一个证明，完全是相等的;另一个证明由理查德·泰勒(Richard Taylor)给出。
另外一种早期的证明由M.布兰德(Mile Brand)1827年的一书中给出。最为简洁的证法是射影几何的证法，由英国的J·开世在"A Sequel to the First Six Books of the Elements of Euclid"给出，只有一句话，用的是线束的交比。
"蝴蝶定理"这个名称最早出现在《美国数学月刊》1944年2月号，题目的图形象一只蝴蝶。
1981年，Crux杂志刊登了K.萨蒂亚纳拉亚纳(Kesirajn Satyanarayana)用解析几何的一种比较简单的方法，利用直线束，二次曲线束。
蝴蝶定理是古典欧式平面几何的最精彩的结果之一。这个定理的证法不胜枚举，至今仍然被数学热爱者研究，在考试中时有出现各种变形。
扩展资料:
蝴蝶模型解题四部曲：
第一步：观察：图中是否有蝴蝶模型。
第二步：构造：蝴蝶模型。
第三步：假设：线段长度或图形面积。
第四步：转化：将假设的未知数转化到已知比例中计算。
蝴蝶模型和风筝模型的区别仅仅在于蝴蝶模型是发生在梯形当中,其实广义蝴蝶模型包含两种：梯形中的蝴蝶模型和普通四边形中的蝴蝶模 型(也就是风筝模型)。
任意一个四边形，连接它的两条对角线，形成的形状很像一个风筝，所以，就叫风筝模型。
蝴蝶模型最早是由霍纳提出的欧式平面几何，因为形状酷似蝴蝶，所以才被称为蝴蝶模型，流传至今。
由蝴蝶模型推导出的蝴蝶定理是解析平面几何的一项重要定理，在一个梯形中，两条过顶点相交叉的线，对角的两个三角形相似且面积相等，即S1=S2。在蝴蝶模型中，对角的两个三角形的面积都是相等的。
蝴蝶模型又称梯形蝴蝶定理，是指在一个梯形中连接对角线后形成四个三角形。梯形蝴蝶定理是一个平面几何中的重要定理，由于该定理的几何图形形状奇特，形似蝴蝶，所以以蝴蝶来命名。
梯形蝴蝶定理证明：
S1和S2的三角形是相似的，所以面积比=边长比的平方即a²︰b²。
S1和S4三角形同底等高，可知S1︰S4=OA︰OC ，又因为S1和S2是相似三角形，相似比=a︰b，所以S1︰S4=OA︰OC=a︰b=a²︰ab ；同理S1︰S3=a²︰ab。所以S1︰S2︰S3︰S4=a²︰b²︰ab︰ab。
蝴蝶模型公式推导过程：
S1和S2的的三角形是相似的，所以面积比=边长比的平方即a²：b²。设梯形高为h，S3+S2=1/2，bh=S4+S2，所以S3=S4。
设S4三角形高为h1（底为OB），可知S3：S1=S4：S1=OB：OA。因为S1和S2的的三角形是相似三角形，S4：S1=OB：OA=b：a，所以S1︰S2︰S3︰S4=a²︰b²︰ab︰ab。
梯形蝴蝶定理是一个平面几何中的重要定理，由于该定理的几何图形形状奇特，形似蝴蝶，所以以蝴蝶来命名。相似图形，面积比等于对边比的平方也就是S1：S2=a²/b²。
相关信息：
这个命题最早作为一个征解问题出现于公元1815年英国的一本杂志《男士日记》（Gentleman's Diary）39-40页（P39-40）上。有意思的是，直到1972年以前，人们的证明都并非初等，且十分繁琐。
蝴蝶模型的四大结论如下：
1、相似图形，面积比等于对边比的平方也就是S1：S2=a^2/b^2。
2、S1：S2：S3：S4= a²：b²：ab：ab。
3、S1×S2=S3×S4(由S1/S3=S4/S2推导出）。
4、AO:BO=(S1+S3):(S2+S4)。
扩展资料：
证明
S1和S2的三角形是相似的，所以面积比＝边长比的平方。
即a²：b²设梯形高为h，S3+S2=1/2 bh=S4+S2。
所以S3=S4设S4三角形高为h1（底为OB），可知S3:S1=S4：S1=OB:OA。
因为S1和S2的的三角形是相似三角形，S4:S1=OB:OA=b：a 所以S1︰S2︰S3︰S4= a^2︰b^2︰ab︰ab。
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