程序如下：
x=[0.01 0.05 0.1 0.5 1 5 10 15 20 30 40 50 60 70 80 85 90 95 99 99.9 99.95 99.99]; %横坐标的值
y=norminv(x/100,0,1);
y=y-y(1);
for i=1:size(y,2)
line([y(i),y(i)],[0 10]);
end
for i=1:10 % 10为纵坐标的格数，可以自已设置。
line([0 y(end)],[i i]);
end
h=findobj('type','axes');set(h,'xtick',[],'ytick',[],'xlim',[0 y(end)],'ylim',[0 ,10]);
xx=[0.01 1 10 30 40 50 60 70 90 99.9];%标横坐标的值，可以自己设置
yy=norminv(xx/100,0,1);yy=yy-yy(1);
for i=1:size(xx,2)
text('string',num2str(xx(i)),'HorizontalAlignment','center','pos',[yy(i),-0.5]);
end
用EXCEL绘制PⅢ频率曲线
吴 江 翁泽平
（余姚市梁辉水库管理局 浙江余姚 315403）
【摘要】利用EXCEL 强大的函数功能，经过一些简单设置，完全可以绘制PⅢ频率曲线，其方法
简单、实用，有一定的推广价值。
【关键词】EXCEL 绘制 PⅢ曲线
日常工作中，经常要对一些样本系列进行排频并绘制PⅢ频率曲线，现有的程序在适用
性和经济上都不尽如人意，而常用的EXCEL 函数功能强大，经过一些简单设置，完全可以胜
任此项工作。
绘制PⅢ频率曲线的步骤：首先用矩法、权函数法等求出样本系列总体的三个统计参数
x 、Cv、Cs，然后求出与不同P 对应的各个xp 值，并作为一个系列，最后用XY 散点图在EXCEL
图表中绘出。本文对以上过程中的一般方法不再赘述，仅就绘制图形作一简介。
1 频率格纸的制作
PⅢ频率曲线是绘制在频率格纸上的，其X 轴上的刻度为对数刻度，绘有纵向网格线，
而EXCEL 缺省的图表都不具备以上功能，必须要进行一些设置。
1.1 X 轴对数刻度向线性刻度的转换
我们在绘制PⅢ频率曲线的同时，也要将同一系列的经验频率数据点绘出，以检验数据
点的拟合情况。虽然一些水文书中给出了频率格纸横坐标分格表，但此表不可能准确地给出
对应于经验频率数据点的横坐标。下面以图1 为例，说明用NORMSINV 函数求线性横坐标的
方法。
在单元格B2 中输入
“=NORMSINV(A2%)”，在单元
格C2 中输入“=-$B$2+B2”，
对于B、C 两列其它单元格可
通过向下填充完成设置。
1.2 纵向网格线的绘制
纵向网格线的绘制是通
过向图表中添加一个系列的
XY 散点图来完成的，见图1 中C、D 两列。在（0.000，0）→（0.000，7000）→（0.179，
7000）→（0.179，0）过程线中，第1 和第2 点、第3 和第4 点间构成纵向网格线，第2 和
第3 点间与次横坐标轴重合。不同样本系列的Y 轴起始和终止刻度是不同的，为了增强其适
应性，我们在单元格D2、D5 中输入“=$E$2”，在单元格D3、D4 中输入“=$F$2”，见图1。
图1
18 工程地质计算机应用 2005 年第 1 期 总37 期
1.3 X 轴对数刻度的标注
向2 中的数据系列添加数据标签，通过移动标签位置，修改标签内容，完成主次X 轴对
数刻度的标注。
2 用GAMMAINV 函数计算对应于P 的XP 值
GAMMADIST 为γ分布函数，其反函数GAMMAINV 可返回具有给定概率的γ累积分布的区间
点。但是我们并不能直接应用GAMMAINV，因为GAMMADIST 与PⅢ曲线两者的γ分布函数关系
式不尽相同。
1）PⅢ曲线数学上常称γ分布，其概率密度函数为
f(x)=
（a）
ba
G
(x-a0)α-1e-β（x-a 0 ） （1）
式中 Γ（α）——α的γ函数；
α，β，a0——三个参数。
这三个参数与总体的三个统计参数x 、Cv、Cs 具有下列关系：
α=
cs
2
4 ；β=
xcvcs
2 ；a0= x （1-
c
c
s
v 2
） （2）
2）P 与xp 间的关系式为
P=P（x≥xp）=
（a）
ba
G
ò
¥
xp
(x-a0)α-1e-β（x-a 0 ） （3）
3）EXCEL 中γ概率密度函数的计算公式如下：
f(x，α，β)=
b （a） a G
1 xα-1e-
b
x
（4）
通过对比，可以看出（1）式与（4）式的参数与变量间有如下对应关系：
α—α；β—
b
1 ；x-a0—x
总结以上分析，可得求xp 的方法和步骤：首先由x 、Cv、Cs 根据（2）式求出α，β，
a0 后代人（5）式即可。
xp=GAMMAINV（1-P，α，
b
1 ）+ a0 （5）
3 样本系列容量加大后图表的自动更新
一般情况下，不同的样本系列其容量也不相同，当数据量加大后，就要修改图表的数据
范围。下面介绍的方法，可在工作表中的数据量加大后，自动更新图表的数据范围，步骤如
下。
1）创建如图2 所示的工作表。
工程地质计算机应用 2005 年第 1 期 总37 期 19
2 ） 选择
“插入”→“名
称”→“定义”
命令，弹出“定
义名称”对话
框，在“当前
工作簿中的名
称”框中输入
X，在“引用位
置”框中输入
公式：
=OFFSET(频率
曲线表！
$C$2,0,0,COU
NT(频率曲线
表！$C:$C))
3）单击“添加”按钮。请注意，OFFSET 函数引用第一个数据点（单元格C2），并且使
用COUNT 函数得到列中数据点的数量。
4）在“当前工作簿中的名称”框中输入YA，在“引用位置”框中输入公式：=OFFSET(频
率曲线表！$D$2,0,0,COUNT(频率曲线表！$C:$C))
5)单击“添加”按钮和“确认”按钮关闭对话框。
6)激活图表选择系列数据。
7)使用步骤2 和步骤4 定义的名称重新设置范围引用。公式为：=SERIES("YA",PⅢ频率
曲线.xls!X,PⅢ频率曲线.xls!YA,3)
执行完以上步骤后，当C 列和D 列的数据量加大后，图表将自动更新。
（收稿日期：2005-01-10；yyzhanglei@nbip.net）
1、打开excel表格，选中需要的列数（一张纸的宽度即可），比如说我们要用A4纸大小纵向排版，此时设计纸宽21CM，如果我们设置列宽1CM，那么只需选中22列即可。
2、点击右键，选中列宽。
3、设置列宽大小，此处设置1CM。
4、设置后的效果如下图所示。
5、点击右键菜单设置单元格格式。
6、边框选项卡，点一下内边框和内部，确定。
7、如图所示，做好了边框。
海森机率格纸的问题
为了解决普通坐标纸上频率曲线两端曲率大，曲线不便外延的问题，1913年海森提出使用正态机率格纸，即以x为纵坐标，以 为横坐标，使正态曲线在这种图纸上呈直线形式。尽管水文变量大多不呈正态分布，绘在海森机率格纸上的频率曲线仍是曲线，但曲率已大为减缓，所以生产上一直使用已印制好的海森机率格纸进行频率计算。八十年代以后，随着计算机的普及，水文频率计算由手工绘图到电脑绘示意图，由电脑示意图到自动绘制频率曲线，其中一个制约因素就是如何使电脑默认的普通坐标转换为海森机率坐标这一难题。而Excel软件却能很好地解决绘制海森机率格纸以及在其上标注频率点据，并绘制频率曲线的问题。
取P0为坐标原点，用下式将频率P的直角坐标即可转换成海森机率格纸的横坐标D：
D=－NORMSINV（P0）＋NORMSINV（P） （18）
式中，函数NORMSINV为返回累积标准正态分布对应的自变量。
用式（18）对频率P的坐标进行转换，即能方便地绘制海森机率格纸，也能把水文变量的经验频率点据和理论频率曲线自动绘制在海森机率格纸上，调整统计参数和选配理论频率曲线“所见即所得”，还可直接输出设计值和规范的频率计算图纸。
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